HỆ ĐẾM - BIỂU DIỄN DỮ LIỆU TRONG MÁY TÍNH (PHẦN 1)

1. Hệ đếm là gì?
Hệ đếm là tập hợp các ký hiệu và quy tắc dùng để biểu diễn và xác định các giá trị của các số. Mỗi hệ đếm có một số chữ số hữa hạn (chữ số - digits hay còn được gọi là ký tự, ký số). Tổng chữ số của mỗi hệ đếm được gọi là cơ số (base hay radix), kí hiệu b 



2. Hệ đếm cơ số b (b ⩾ 2, b là số nguyên dương)
• Tính chất:
• Có b chữ số để thể hiện giá trị số. Chữ số nhỏ nhất là 0 và lớn nhất là b-1
• Giả sử số N_(b) trong đó hệ đếm cơ số b được biểu diễn dưới dạng
 N_(b) = a_n a_n-1 …. a₁ a₀ a_-1 ….. a_-m
Trong đó, số N_(b) có n+1 chữ số biểu diễn cho phần nguyên và m chữ số biểu diễn cho phần thập phân (phần sau dấu chấm động - dấu phẩy). Giá trị của số N_(b) trong hệ thập phân là:


N_(b) = a_n bⁿ + a_n-1 b^n-1 + …..+ a₁b¹ + a₀b⁰ + …..+ a_-m b^-m o:p>


Hay là: 

• Trong ngành toán - tin hiện nay, phổ biến với bốn hệ đếm là:
• Hệ thập phân: Đây là hệ đếm quen thuộc nhất, cũng là hệ đếm mỗi chúng ta sử dụng trong cuộc sống hằng ngày. Hệ này có 10 (0,1,2....9) chữ số để thể hiện giá trị số.
• Hệ nhị phân: Hệ đếm với 2 chữ số (1,0) để thể hiện giá trị của số. 
• Hệ bát phân: Hệ gồm 8 chữ số (gồm: 0,1,2,...,7) chữ số để thể hiện giá trị số
• Hệ thập lục phân: Hệ gồm 16 chữ số (gồm: 0,1,2,...9,A,B,C,D,E,F) để thể hiện giá trị số. Đối với hệ này, trong một số ngôn ngữ lập trình phải có chữ H ở cuối chữ số. Ví dụ: Số 15 trong hệ thập phân, trong hệ thập lục phân được thể hiện là: FH





Chuyển đổi một số từ thập phân sang cơ số b


1. Đổi phần nguyên từ hệ thập phân sang hệ b
Tổng quát: Lấy phần nguyên của số N₍₁₀₎ (cơ số 10 - hệ thập phân) lần lượt chia cho b cho đến khi thương số bằn 0. Kết quả chuyển đổi N_(b) là các dư số trong phép chia viết ra theo thứ tự ngược lại


2. Đổi phần thập phân từ hệ thập phân sang hệ b
Tổng quát: Lấy phần thập phân N₍₁₀₎ lần lượt nhân với b cho đến khi phần thập phân của tích số bằng 0. Kết quả cuyển đổi N_(b) là các số phần nguyên trong phép nhân viết ra teo thứ tự tính toán